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Una de fractales

imagen Ejemplo de fractal

Introducción a los fractales

Los fractales son formas geométricas complejas que se encuentran principalmente en la naturaleza. Éstos se pueden encontrar en la forma de los árboles, hojas, rocas, etc.

La principal característica de un fractal es la autosemejanza, si analizáramos un fractal comprobaríamos fácilmente que la forma del fractal se repite en pedazos del mismo.

Para la construcción de un fractal partiremos siempre de una forma o patrón que denominamos semilla, al que se aplicarán unas transformaciones estipuladas de manera que la forma inicial quedará fragmentada en más formas. La aplicación de estas transformaciones se denomina iteración.

Contra más iteraciones se apliquen a la semilla se conseguirá un fractal más perfecto, si llegáramos a infinitas iteraciones entonces estaríamos hablando de un fractal totalmente perfecto y completamente fragmentado.

Elección de la semilla

Se ha partido de la premisa que la semilla debe estar contenida dentro de un rectángulo y no debe ser muy simétrica. La semilla propuesta no presenta ninguna simetría. Está compuesta por tres rectángulos de proporción f con algunas peculiaridades, es que la altura de uno de los rectángulos con la base de otro de los rectángulos guarda una proporción raiz de 2.

A continuación se muestra una imagen con las proporciones que se deberán mantener en cada nueva iteración para generar el fractal.

Demostración

A continuación se muestra una aplicación práctica de la construcción del fractal según la semilla anteriormente especificada: